Οι Μαθηματικές Σταθερές

Γράφει ο Βαγγέλης Τσούκας

Οι αριθμοί όπως και οι άνθρωποι, έχουν την ίδια αξία και νόημα καθώς είναι αυθύπαρκτες και μοναδικές οντότητες. Όμως στο οικοδόμημα των μαθηματικών όπως αντίστοιχα και στην κοινωνία, ορισμένοι αριθμοί κατέχουν "θέσεις κλειδιά" και απαντώνται στα πιο βασικά θεωρήματα σε ευρείς κλάδους. Οι τρεις πιο σημαντικοί από αυτούς είναι ο αριθμός "π", ο αριθμός "e" και η τετραγωνική ρίζα του 2.

Ο αριθμός π = 3.14... ή σταθερά του Αρχιμήδη εκφράζει πόσο μεγαλύτερη είναι η περίμετρος ενός κύκλου από τη διάμετρό του. Κατέχει την κεντρική θέση στη γεωμετρία και την τριγωνομετρία καθώς αποτελεί το "κανάλι" σύνδεσης του κόσμου των ευθειών με αυτόν των κύκλων και σε αυτόν βασίζονται όλοι οι μετασχηματισμοί. Επίσης έχουν ανακαλυφθεί και ερευνώνται ακόμα και σήμερα αναπάντεχες ιδιότητές του που εφαρμοζονται στη θεωρία των Πρώτων αριθμών και τη στατιστική. Ως επακόλουθο απαντάται εκτεταμένα σε επιστημονικές εφαρμογές πχ. στη φυσική λόγω του σφαιρικού σχήματος των πεδίων δυνάμεων και την πληροφορική όπου συνδέει τα πεδία του χρόνου και της συχνότητας. Αν θεωρήσουμε δε ότι ο αριθμός π ισούται με 1, δηλαδή η ευθεία ταυτίζεται με τον κύκλο, τότε ενδεχομένως να προκύψει ένα εντελώς διαφορετικό και ενδιαφέρον σύμπαν.

Ο αριθμός e = 2.71... ή σταθερά του Euler προς τιμή του μεγάλου γερμανού μαθηματικού, εκφράζει τη σχετικά άγνωστη στο κοινό βάση των λεγόμενων φυσικών λογαρίθμων. Κατ' αντιστοιχία με το π, μπορεί να ειπωθεί ότι ο αριθμός αυτός συνδέει την ευθεία με την εκθετική καμπύλη που εκτείνεται ή συγκλίνει στο άπειρο. Προκύπτει ως αποτέλεσμα κάθε φορά που επαναλαμβάνεται διαρκώς μία πράξη πολλαπλασιασμού και ονομάστηκε "φυσικός" γιατί τέτοια φαινόμενα απαντώνται εκτεταμένα στη φύση. Στη στατιστική αποτελεί τη βάση της κανονικής κατανομής, ενώ εμπέριεχεται στις εκθετικές λύσεις των διαφορικών εξισώσεων. Το σύνολο των επαναληπτικών φαινομένων στο σύμπαν, τη βιολογία και τη μηχανική υπακούει σε αυτόν τον αριθμό.

Η τετραγωνική ρίζα του αριθμού 2 ή σταθερά του Πυθαγόρα εκφράζει το μήκος της υποτείνουσας ενός ορθογωνίου τριγώνου με κάθετες πλευρές ίσες με 1. Δεν απαντάται συχνά αυτούσιος αλλά αποτελεί τη βάση για πληθώρα σειρών και κλασμάτων, ένα εκ των οποίων είναι και η Χρυσή Τόμη.

Και οι τρεις αριθμοί είναι άρρητοι, δηλαδή έχουν άπειρα δεκαδικά ψηφία που δεν επαναλαμβάνονται με πηγαίο τρόπο. Το γεγονός αυτό εκφράζει ότι ο κόσμος μας δεν μπορεί να παρασταθεί με ακρίβεια αλλά μόνο με όση προσέγγιση αντέχουμε. Επίσης προτρέπουν τον άνθρωπο να μη συλλαμβάνει τις μαθηματικές έννοιες με το περιορισμένο πνεύμα του αλλά με την ισχυρή ψυχή όπου κατοικούν φυσικά και καλλιεργούνται δημιουργικά.

ΥΓ. Το κάτωθι ποίημα αποκρυπτογραφεί τα ψηφία του αριθμού π: ο αριθμός των γραμμάτων της πρώτης λέξης ισούται με το πρώτο ψηφίο (3), της δεύτερης με το δεύτερο (1) κοκ.

«Αει ο Θεός ο μέγας γεωμετρεί.

Το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω

ηρεύνησεν αριθμον απέραντον.

Και ον, φευ, ουδέποτε όλον ικανοι θα εύρωσι.

Θεός δια της δυνάμεώς του θα νικήσει».