Σάββατο, 27 Μαΐου 2017

Η Χρυσή Τομή

Στα μαθηματικά ορίζεται ότι δύο αριθμοί βρίσκονται σε Χρυσή Αναλογία, όταν ο λόγος του μεγαλύτερου δια του μικρότερου αριθμού ισούται με το άθροισμα των δύο δια του μεγαλύτερου. Ο λόγος αυτός ονομάζεται Χρυσή Τομή, είναι άρρητος αριθμός, δηλαδή, έχει άπειρα
δεκαδικά ψηφία, και κατά προσέγγιση είναι 1,618... Αν α και β είναι οι δύο αριθμοί, με α > β, τότε ισχύει: α/β = (α+β)/α = 1,618... Η Χρυσή Τομή, σε σχέση με άλλες σταθερές όπως οι αριθμοί π, e κλπ, έχει μικρή σημασία στα μαθηματικά και την επιστήμη, αλλά διαθέτει ιδιαίτερη θέση στη φιλοσοφία, την αισθητικής και την αρχιτεκτονική.

Η πρώτη εμφάνιση της Χρυσής Τομής σε γραπτά κείμενα εμφανίζεται στα Στοιχεία, όπου ο Ευκλείδης δίνει γεωμετρικά τον πρώτο ορισμό της "ως διαίρεση μιας ευθείας σε άκρο και μέσο λόγο". Σχεδόν 1500 χρόνια αργότερα, το 1200, ο ιταλός μαθηματικός Fibonacci ανακαλύπτει την ομώνυμη ακολουθία ακεραίων, στην οποία ο επόμενος αριθμός είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων (1, 1, 2, 3, 5, 8...) Καθώς η ακολουθία επεκτείνεται στο άπειρο, ο λόγος ενός αριθμού δια του προηγούμενού του προσεγγίζει εναλλασόμενα την Χρυσή Τομή και τα διαδοχικά αποτελέσματα είναι 1, 2, 1.5, 1.67, 1,6... Έκτοτε πολλοί επιστήμονες αναγνώρισαν και θαύμασαν την αρμονία και τις σχεδόν "μαγικές" ιδιότητές της στην ανθώπινη υπόσταση. O Luca Pacioli, το 1509, την ονομάζει "θεϊκή αναλογία" και ο Johannes Kepler "ανεκτίμητο κόσμημα", το 1835 ο Martin Ohm της δίνει το όνομα Χρυσή Τομή που επικρατεί μέχρι σήμερα και τον 20ο αιώνα ο Mark Barr πρότεινε να εκφράζεται με το ελληνικό γράμμα φ, προς τιμήν του αρχιτέκτονα Φειδία.

Η Χρυσή Τομή αποτελεί σημείο συνάντησης μεταξύ των μαθηματικών και της αισθητικής. Από τις καλές και εφαρμοσμένες τέχνες μέχρι τους φυσικούς οργανισμούς, υποτίθεται ότι πολλές αναλογίες παρατηρούμενων σχημάτων ταυτίζονται με αυτήν. Ωστόσο, έρευνες έχουν δείξει ότι, στην πραγματικότητα, ο αριθμός της Χρυσής Τομής σπάνια εμφανίζεται με ακρίβεια. Για παράδειγμα, αρχικά υπήρχε η πεποίθηση ότι οι αναλογίες του Παρθενώνα την ακολουθούν πιστά, γεγονός, όμως, που δεν επιβεβαιώθηκε. Άλλωστε, η έννοιά της ήταν άγνωστη στην αρχαιότητα. Έργα ζωγραφικής, όπως o άνθρωπος του Βιτρούβιου και η Μόνα Λίζα του Λεονάρντο Ντα Βίντσι, επίσης, δεν εμφανίζουν τη χρυσή αναλογία. Ο κορμός και τα άκρα του ανθρώπινου σώματος δεν είναι σταθερά και σίγουρα σχεδόν ποτέ ο λόγος του μήκους των κάτω προς τα άνω άκρα δεν ισούται με την χρυσή τομή. Ως έκπληξη, η μεγάλη Πυραμίδα της Γκίζας παρουσιάζει αρχιτεκτονικές αναλογίες που προκύπτουν από τη χρυσή τομή, αλλά θεωρείται ότι αυτό έγινε τυχαία και όχι σχεδιασμένα. Τα σχήματα που ακολουθούν τη χρυσή τομή, όπως το χρυσό τρίγωνο, ορθογώνιο, πυραμίδα κλπ. δεν αποτελούν απαραίτητα τα πιο αισθητικά ευχάριστα, καθώς υπάρχουν και άλλα εξίσου ή περισσότερο αρμονικά. Παρόλο που, τελικά, η Χρυσή Τομή δεν είναι τόσο "χρυσή" όσο φαίνεται, σίγουρα η στενή περιοχή γύρω από τον αριθμό 1.6 φέρει, για διάφορους λόγους, ιδιαίτερη επίδραση στην ανθρώπινη αίσθηση και ψυχή. Μία αιτία, ίσως, είναι ότι η αναλογία μήκους και ύψους του οπτικού πεδίου του ανθρώπου κείται μέσα σε αυτήν την περιοχή.

Η σχέση μαθηματικών και τέχνης, φυσικά, ξεπερνά τα στενά όρια ενός αριθμού. Θα μπορούσε να ειπωθεί ότι, αντί τα δύο να τέμνονται σε σημεία όπου μαθηματικές ποσότητες αποκτούν αισθητική αξία, αντίθετα, αποτελούν δύο παράλληλες μεθόδους μέτρησης της πραγματικότητας: η πρώτη αντικειμενική και καθολική, καθοριζόμενη από τους κανόνες της λογικής, και η δεύτερη υποκειμενική και ατομική, οδηγούμενη από την αίσθηση του κάλους και της αρμονίας.
Βαγγέλης Τσούκας

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου