Οι Πρώτοι Αριθμοί

Γράφει ο Βαγγέλης Τσούκας

Από καιρό επικρατεί η διαμάχη μεταξύ των επιστημόνων για τον ορισμό και την ταξινόμηση των μαθηματικών ως επιστήμης. Ενώ αποτελούν το θεμέλιο λίθο και το απαραίτητο εργαλείο για κάθε ανθρώπινη γνώση και δημιουργία, συναντάται σημαντική δυσκολία στην ανάλυση και κατανόηση των ίδιων. Η τρέχουσα επικρατούσα άποψη ορίζει τα μαθηματικά ως τη μελέτη των λογικών 

σχέσεων ανάμεσα στα αντικείμενα που συλλαμβάνει ο νους και δεν ταξiνομούνται στις λεγόμενες τεχνικές και εφαρμοσμένες επιστήμες, αλλά κατατάσσονται στον κλάδο των θεωρητικών ή "τυπικών" επιστημών μαζί με την πληροφορική και τη φιλοσοφία.

Μεγάλο ενδιαφέρον παρουσιάζει το ερώτημα ποια είναι τα θεμέλια των μαθηματικών. Μετά από αιώνες μελέτης καταλήξαμε στο συμπέρασμα ότι η πυρηνική δομή στην οποία στηρίζεται το οικοδόμημα των μαθηματικών και κατ' επέκταση όλων των επιστημών αποτελούν οι λεγόμενοι φυσικοί αριθμοί. Οι φυσικοί αριθμοί συμβολίζονται με το γράμμα Ν από τη λέξη natural και αποτελούνται από τους θετικούς ακεραίους πλην του μηδενός, δηλαδή τους αριθμούς 1,2,3... μέχρι το άπειρο. Από αυτους δε οι πιο σημαντικοί είναι οι πρώτοι αριθμοί, όσοι δηλαδή διαιρούνται ακριβώς μόνο με τη μονάδα και τον εαυτό τους, όπως τα 5, 17, 19 κτλ, διοτί αποτελούν τον "σκελετό" πάνω στον οποίο κτίζεται η αριθμητική γραμμή των ακεραίων.

Πριν από 300 περίπου χρόνια ξεκίνησε η μελέτη της λεγόμενης θεωρίας των αριθμών με κύριους ερευνητές τους Fermat, Euler και Gauss που συνέχισαν και επέκτειναν το έργο του Ευκλείδη, ενώ ακόμα και σήμερα ασχολούνται με αυτήν κορυφαίοι μαθηματικοί παγκοσμίως. Η θεωρία αυτή αναγνωρίστηκε σύντομα ως ο κεντρικός πυρήνας στο οποίο συγκλίνουν άμεσα ή έμμεσα οι υπόλοιποι μαθηματικοί κλάδοι, όπως η άλγεβρα, ο απειροστικός λογισμός, η γεωμετρία και η τοπολογία. Τα θεωρήματα που προκύπτουν δεν φαίνονται εξαρχής αξιοσημείωτα αλλά διακρίνονται από την απλότητα, την ομορφιά και το εύρος εφαρμογής τους. Πολλά δε ερωτήματα παραμένουν αναπάντητα μέχρι σήμερα, το σημαντικότερο εκ των οποίων αποτελεί η λεγόμενη υπόθεση Riemann που πήρε το όνομά της από τον μαθηματικό που τη διατύπωσε το 1859 και περιγράφει την κατανομή των πρώτων αριθμών. Αν η τελευταία αποδειχτεί σωστή όπως πιστεύεται, αναμένεται να ανοιχθεί ευρύ πεδίο για πολλά άλλα συμπεράσματα, ενώ αν αποδειχτεί λάθος η επιστήμη θα επιστρέψει δεκαετίες πίσω.

Η θεωρία των αριθμών αποτελεί τον πιο απλό και ταυτόχρονα θεμελιώδη κλάδο των μαθηματικών με τον οποίο μπορεί ο καθένας να ασχοληθεί με ένα χαρτί και μολύβι. Ξεκινώντας από τα θεωρήματα του Ευκλείδη θα φτάσει μέχρι τον μαθηματικό Kronecker που δήλωσε: "Ο Θεός έφτιαξε τους ακεραίους αριθμούς, όλα τα υπόλοιπα είναι δημιούργημα του ανθρώπου".

ΣΣ. Η εικόνα που συνοδεύει το άρθρο απεικονίζει τη θέση των μικρότερων του 50000 πρώτων αριθμών αν αυτοί τοποθετηθούν σε αύξουσα σειρά κυκλικά σε μία σπείρα. Η κατανομή των πρώτων αριθμών είναι από τις θεμελιώδεις αρχές που συνοδεύει κάθε λογικό και φυσικό φαινόμενο στο σύμπαν.